يمكن تحويل الكتلة كاملة إلى طاقة باستعمال الصيغة: ط = ك ع² حيث: ط هي الطاقة بالجول، و ك الكتلة بالكيلوجرام،
و ع سرعة الضوء وتبلغ ٣٠٠ مليون متر لكل ثانية تقريبًا.
أ) أكمل حسابات تحويل ٣ كيلوجرامات كاملة من البنزين إلى طاقة:
حياكم الله في موقع ترانديو، ورد هذا السؤال في كتاب الرياضيات للصف الثالث المتوسط الجزء الثاني (الفصل الدراسي الثاني) ١٤٤٧هـ.
أكمل حسابات تحويل ٣ كيلوجرامات كاملة من البنزين إلى طاقة؟
الإجابة الصحيحة هي
الطاقة = ك ع²
= ٣ × (٣٠٠٠٠٠٠٠٠)²
= ٣ × ٩٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠
= ٢٧٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠ جول.
تحديد وحيدة الحد وحسابات الطاقة(الشرح والتوضيح:
أولاً: تحديد ما إذا كانت العبارة ١٢٢ وحيدة حد العبارة: ١٢٢ القرار: نعم، هي وحيدة حد. التفسير: تُعرَّف وحيدة الحد بأنها قد تكون عدداً ثابتاً، أو متغيراً، أو حاصل ضرب عدد في متغير واحد أو أكثر، بشرط أن تكون الأسس أعداداً صحيحة غير سالبة.
وبما أن العدد ١٢٢ هو عدد ثابت (ثابت)، فهو يمثل وحيدة حد من الدرجة صفر.
ولا تحتوي العبارة على أي موانع، مثل وجود متغير في المقام أو أس سالبة، لذا فهي وحيدة حد صحيحة.
ثانياً: حساب تحويل ٣ كيلوجرامات من البنزين إلى طاقة الصيغة المستخدمة: ط = ك ع² المعطيات:
• الكتلة (ك) = ٣ كجم.
• سرعة الضوء (ع) ≈ ٣٠٠,٠٠٠,٠٠٠ م/ث (ويمكن كتابتها بصورة وحيدة حد: ٣ × ١٠^٨ م/ث).
خطوات الحل الرياضية:
١. التعويض في الصيغة: ط = ٣ × (٣ × ١٠^٨)².
٢. استخدام قاعدة "قوة حاصل الضرب": نقوم بتوزيع الأس الخارجي (٢) على كل ما بداخل القوس. (٣ × ١٠^٨)² = ٣² × (١٠^٨)². ٣. استخدام قاعدة "قوة القوة": لإيجاد قوة القوة، نضرب الأسس (٨ × ٢ = ١٦). ٣² × ١٠^(٨×٢) = ٩ × ١٠^١٦.
٤. الحساب النهائي: نضرب الكتلة في الناتج السابق. ط = ٣ × (٩ × ١٠^١٦) ط = ٢٧ × ١٠^١٦ جول.
النتيجة النهائية: الطاقة (ط) = ٢٧٠,٠٠٠,٠٠٠,٠٠٠,٠٠٠,٠٠٠ جول (٢٧٠ كوادريليون جول تقريباً).
تشبه هذه العملية الرياضية قوانين "اللبنات" في البناء؛ حيث استخدمنا قواعد تبسيط وحيدات الحد والقوى للتعامل مع أرقام هائلة وحسابها بدقةمتناهية.