إذا كان احتمال تخمين الإجابة الصحيحة عن ٥ أسئلة من نوع الصواب والخطأ هو (١/٢)⁵ فعبّر عن هذا الاحتمال في صورة كسر اعتيادي دون استعمال الأسس؟
حل سؤال من درس تهيئة الفصل السادس كثيرات الحدود في كتاب الرياضيات للصف الثالث المتوسط الجزء الثاني (الفصل الدراسي الثاني) ١٤٤٧هـ.
إذا كان احتمال تخمين الإجابة الصحيحة عن ٥ أسئلة من نوع الصواب والخطأ هو (١/٢)⁵ فعبّر عن هذا الاحتمال في صورة كسر اعتيادي دون استعمال الأسس؟
الإجابة الصحيحة هي
(١/٢)⁵ = ١/٢× ١/٢× ١/٢×١/٢×١/٢= ١/٣٢.
الشرح والتوضيح:
للتعبير عن الاحتمال ( 1/2 )⁵ في صورة كسر اعتيادي دون استعمال الأسس، يجب ضرب الكسر في نفسه خمس مرات.
تتم عملية الحساب باتباع الخطوات التالية:
• بسط الكسر: نضرب العدد ١ في نفسه خمس مرات (
1×1×1×1×1)، والنتيجة هي ١.
• مقام الكسر: نضرب العدد ٢ في نفسه خمس مرات (
2×2×2×2×2)، ويكون ناتج الضرب التكراري كالتالي: ٢ × ٢ = ٤، ٤ × ٢ = ٨، ٨ × ٢ = ١٦، ثم ١٦ × ٢ يعطينا ٣٢.
بناءً على ذلك، فإن قيمة هذا الاحتمال في صورة كسر اعتيادي هي ١/٣٢.
لتوضيح فكرة الأسس، يمكن تشبيهها بدرجات السلم؛ فبدلاً من قول إنك ستخطو الخطوة نفسها (الضرب في ٢) خمس مرات منفصلة، يخبرك الأس ٥ بأنك ستصل إلى الدرجة التي تضاعف فيها الرقم خمس مرات متتالية لتصل إلى النتيجة النهائية.